ORIGEM E HISTÓRIA DOS QUADRADOS MÁGICOS

27/09/2013 08:11

Antes de iniciar o estudo da matemática dos (QM), e de tudo o que apreendi sobre eles durante todos esses anos, nos ocuparemos de algo muito importante, sua origem, e como surgiram em nossas mentes.

           Acredita-se que os chineses foram os primeiros a descobrir as propriedades dos QM e que eles chamavam de Lo Shu. Existem mais de uma versão na descoberta. Mas esta que lhes vou a relatar é a que mais se aproxima, quando comparada a partir de uma composição da figura geométrica do QM de ordem 3 (o qual vamos a ver mais adiante). 

              A lenda conta que o imperador da antiga China, chamado Fu Hsi (3000 a.C.), estava meditando às margens do Rio Amarelo quando emergiu uma tartaruga – considerado um animal sagrado – com estranhas marcas no casco. Fu Hsi percebeu que as marcas na forma de nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser transformados em números e que todos somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos. Foi atribuído ao Lo-Shu um caráter místico. Acreditava-se que ele era o símbolo que reunia os princípios básicos que formavam o Universo.

          Edwaldo Bianchini escreve que “Os primeiros trabalhos a respeito de tabelas numéricas aconteceram na China antiga. Os calculistas daquela época se interessavam bastante pelo estudo dos quadrados mágicos,” (Bianchini Matemática, vol.2, 1995).

            Os QM foram-se propagando principalmente a locais ligados ao misticismo (Japão, Índia e Oriente Médio).

           Acompanhemos a trajetória destes quadrados mágicos, depois da China:

Na Índia em Khajuraho, um templo construído entre os séculos XI e XII tem um pilar rodeado por uma quadricula com um QM de ordem 4.

           Na Europa é atribuído ao escritor bizantino Manuel Moschopoulos, que os citou em sua obra intitulada: “Tratado de Quadrados Mágicos” (1420), cujo interesse era basicamente recreativo, pois foi aqui, pela primeira vez no pensamento ocidental, que o assunto foi discutido.

           Também o filosofo e matemático Cornelius Agrippa, no século XVI (o qual vamos a mencionar mais adiante).

           O pintor e matemático Albert Dürer realiza uma das mais famosas gravuras “Melancolia”. Interessante é a gravura deste QM de ordem 4 que Dürer introduziu no canto superior direito, o primeiro visto na Europa.

           O matemático francês Bernard Frenicle de Bessy (1602-1675) apresentou à Academia de Ciências de Paris em 1675 a lista completa dos 880 QM diversos que se podem formar com os 16 primeiros números naturais. Ou seja, estabeleceu que há 880 formas essencialmente diferentes de quadrados mágicos de ordem 4.

 Também são conhecidos Pierre de Fermat (1601-1665), que apresenta um QM de ordem 14, com esta particularidade interessante: suprimindo duas cercaduras, obtém-se um quadrado em que os elementos de cada linha, os de cada coluna e os de cada diagonal têm somas iguais a 985. Suprimindo, ao quadrado obtido, duas cercaduras, obtêm-se um quadrado em que os elementos de cada linha, os de cada coluna e os de cada diagonal têm somas iguais a 591. O quadrado mágico inicial, de ordem 14, tem soma magica igual a 1379.

E o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), que produziu um quadrado mágico de ordem 8 que pode ser percorrido do 1 ao 64 pelo cavalo do jogo de xadrez. Nos últimos anos de sua vida ele escreveu uma volumosa memória “Investigações sobre uma nova espécie de quadrados mágicos”. Sendo conhecidos atualmente como quadrados greco-latinos.

              Os quadrados mágicos chegaram a América com as diferentes colonizações ficando famosos como o eram na Europa. Ao longo dos séculos científicos e matemáticos se dedicaram ao estudo já não de suas propriedades mágicas se não de suas propriedades matemáticas, que são muitas. Como exemplo cabe mencionar que Benjamin Franklin (1706-1790), escritor, cientista e estadista americano. Dedicou um tempo precioso de sua vida a estudar e criar diversos quadrados mágicos. Entre eles, há um de ordem 16 (cuja soma mágica é, portanto, igual a 2056), que contém muitas propriedades interessantes.

Nos fins do século XIX renova-se o interesse pelos QM. W. W. Rouse Ball (1893), E. M. Laquière (1880), Edouard Lucas (1882) são alguns dos matemáticos que se ocuparam dos problemas de construção, classificação e enumeração de QM. Na analise Combinatória do major Percy A. Mac-Mahon (1854-1929), há varias referências a quadrados mágicos.

Voltando no tempo, encontramos a Heinrich Cornelius Agrippa (1486-1535) filósofo matemático do século XVI, em sua obra “De Occulta Philosophia” desenvolve os quadrados mágicos de ordem 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, conhecidos atualmente como quadrados mágicos tradicionais, sendo que todos eles começam pelo número 1 (ver quadro sobre os Quadrados Mágicos tradicionais).

(por favor acompanhem "OS QUADRADOS MÁGICOS" na ordem: Parte I, Parte II ....


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